Concours d'accès en 1ère année de Médecine ou Pharmacie

Épreuve de Mathématiques

Cocher la bonne réponse: une réponse juste: 1pts, une réponse fausse ou pas de réponse: 0pts

Si vous voulez être discipliné, la durée est 45 minutes.

Question 1 :

Dans C, l'ensemble des solutions de l'équation $\frac{2z - 1}{z + 1} = z$ est :

Question 2 :

Si $f$ est une solution sur $\mathbb{R}$ de l'équation différentielle $y'' + 2y' + 4y = 0$, alors la fonction $g = 2f$ est une solution sur $\mathbb{R}$ de l'équation différentielle :

Question 3 :

Si $z = e^{-i\theta} - e^{i\theta}$ avec $\theta \in [0; \pi]$, alors $|z|$ est égal à :

Question 4 :

$\lim_{n \to +\infty} n - \sqrt{n^2 - n}$ est égale à :

Question 5 :

Dans l'espace rapporté à un repère orthonormé, on considère les deux points $A(1; 2; 3)$ et $B(2; 0; 1)$. L'ensemble des points $M(x; y; z)$ équidistants des points $A$ et $B$ est :

Question 6 :

Dans l'ensemble $\mathbb{C}$, si $\arg(iz) \equiv \frac{7\pi}{6} [2\pi]$ et $|z| = \sqrt{2}$, alors la partie imaginaire de $z^3$ est égale à :

Question 7 :

Soit $a \in \mathbb{R}^*$. Si $\int_0^1 \frac{e^{at}}{1+e^{at}} dt = \frac{1}{a}$ alors $a$ est égal à :

Question 8 :

Le plan complexe est rapporté à un repère orthonormé direct. Soit $z$ un nombre complexe et $\Omega$, $M$ et $M'$ les points d'affixes respectivement $-\frac{\sqrt{3}}{3}$, $z$ et $z'$ tel que : $z' = (1 + i\sqrt{3})z + i$. Alors une mesure de l'angle $(\Omega M, \Omega M')$ est :

Question 9 :

ABCD est un carré de côté 1. On place les points $E$ et $F$ respectivement sur les côtés $AB$ et $BC$ tels que $BE = CF = x$. La valeur de $x$ pour laquelle l'aire du triangle $EFD$ est minimale est :

Question 10 :

Dans l'ensemble $\mathbb{C}$, si $|z| - z = 3 - i\sqrt{3}$, alors $|z|$ est égal à :

Question 11 :

Le plan complexe est rapporté à un repère orthonormé direct. Soient $A$ et $B$ les points d'affixes respectives $-i$ et $i$. L'ensemble des points $M$ d'affixe $z$ tel que $\frac{|z - 1|}{|z + i|} = 1$ est :

Question 12 :

Soit $x \in \mathbb{R}^*$. Si $\lim_{n \to \infty} \left( 1 + \frac{x}{7n} \right)^{29n} = 2022$ alors $x$ est égal à :

Question 13 :

Dans l'espace rapporté à un repère orthonormé, on considère le plan $P$ d'équation $3x - 2z + 3 = 0$. On dispose d'un dé régulier dont les faces sont numérotées de 1 à 6. On lance le dé et on obtient ainsi de manière équiprobable un nombre $a$ ($1 \leq a \leq 6$). La probabilité que le point $A(a^2; 2a; 6a - 3)$ appartient au plan $(P)$ est :

Question 14 :

Soit $f$ la fonction définie sur $\mathbb{R}$ par $f(x) = 2e^{3x} - 6$. La primitive $F$ de la fonction $f$ sur $\mathbb{R}$ dont la courbe représentative coupe l'axe des ordonnées au point d'ordonnée 3 est définie par :

Question 15 :

L'intégrale $\int_0^3 \frac{x^2 + 2}{\sqrt{x^3 + 6x + 4}} dx$ est égale à :

Question 16 :

Si $(v_n)_{n \in \mathbb{N}^*}$ est une suite telle que : $(\forall n \in \mathbb{N}^*) : v_1 + v_2 + ...... + v_n = 2n^2 + n$, alors $v_8$ est égal à :

Question 17 :

Soit $f$ une fonction numérique dérivable sur $\mathbb{R}$. Si $(\forall x \in \mathbb{R}) : f(2x - 1) = x^2 + 3x$ alors $f(1) + f'(1)$ est égal à :

Question 18 :

Si pour tout entier naturel $n$, $I_n = \int_1^e x(\ln x)^n \, dx$ alors $(\forall n \in \mathbb{N}^*) : 2I_{n+1} + (n+1)I_n$ est égal à :

Question 19 :

Soit $f$ la fonction définie sur $\mathbb{R}$ par : $f(x) = \sum_{k=0}^{1-n} x^k = 1 + x + x^2 + \ldots + x^n$ et soit $(C)$ sa courbe représentative dans un repère orthonormé. L'équation réduite de la tangente à $(C)$ au point d'absisse 1 est :

Question 20 :

On considère la suite $(u_n)_{n \in \mathbb{N}}$ définie par : $u_0 \in [0,1]$ et $(\forall n \in \mathbb{N})$ : $u_{n+1} = f(u_n)$ où $f$ est la fonction définie sur $[0,1]$ par : $f(x) = \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + \sqrt{1-x}}$. On a alors :